GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERTAMENTE PROPORCIONAL

 1)Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Em 28 minutos, quantas voltas essa roda dará? 

2) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas, para fazer o mesmo trabalho? 

3) Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? 

4) Uma fábrica engarrafa 3.000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4.000 refrigerantes? 

5) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? 

6) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa? 

7) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? 

8) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? 

9) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²? 

10) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h? 

11) Para obter 28 Kg de farinha, são necessários 40 Kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para obter 7 Kg de farinha? 

12) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? 

13) Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantas peças produzirá em 1 hora? 14) Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade média fosse de 75 km/h, quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? 

15) Uma máquina fabrica 5.000 alfinetes em 2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará em 7 horas? 16) Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00. Quanto custarão 7,2Kg desse mesmo produto? 17) Oito operários fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma casa? 

18) Uma torneira despeja 2.700 litros de água em uma hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos? 

19) Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão necessários? 

20) Um ônibus, à velocidade de 90 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria, se aumentasse a velocidade para 120 km/h?

PLANO CARTESIANO

 

PLANO CARTESIANO

Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. A coordenada (x, y) indica que os valores de x estão atribuídos à abscissa (eixo x) e os valores de y à ordenada (eixo y). Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Por exemplo, temos o conjunto “A” formado pelos seguintes elementos {1, 2, 3, 4} e o conjunto “B” formado pelos elementos {2, 3}, o produto entre eles será o resultado de A x B, considerando que nos pares ordenados, formados pelo produto, a ordem seja a seguinte:

Como se faz um plano cartesiano?

O plano cartesiano é formado por duas retas reais em que o ângulo entre elas é de 90°, ou seja, elas são perpendiculares. Essas retas são chamadas de eixos. Assim, há o eixo horizontal, que é chamado de eixo das abscissas, e o eixo vertical, que é o eixo das ordenadas.

Perceba que as retas perpendiculares dividem o plano em quatro regiões, que são chamadas de quadrantes – isso porque as duas retas perpendiculares dividem o plano em quatro regiões.

Vamos representar os quadrantes no sentido anti-horário. Veja:

Ponto em um plano cartesiano

Um ponto qualquer do plano cartesiano é indicado a partir de suas coordenadas, que são representadas por um par ordenado, ou seja, um ponto é formado por um conjunto de dois números que possui uma ordem a ser seguida (ordenado). A notação do par ordenado ou ponto P é:

P (x, y)

X → à Abscissa

Y → à Ordenada

Assim, para localizar um ponto, basta marcar o valor no eixo das abscissas e, em seguida, o valor no eixo das ordenadas. Depois trace uma reta perpendicular aos pontos x e y encontrados. O local onde essas retas perpendiculares se encontram é onde ponto P está.

Diagramas de seta

Dados os A= {1,2,3} e B= {2,4}

Então AxB={(1,2),(1,4),(2,2),(2,4)}

Fazer a relação pelo diagrama de setas e graficamente:

                         EXERCÍCIOS

1 – Marque   os pontos A (2, 3), B (-2,5), C (-3, -2) e D (1, -4) no plano cartesiano.

2 - Em um plano cartesiano, possuem os pontos  A (2, 3), B(-1, 2), C (2, -3) e D (1, 0). Marque o pontos A, B, C,D no plano cartesiano. 

4 - Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada, após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A?

A) (0; 18)

B) (18; 2)

C) (18; 0)

D) (14; 6)

E) (6; 14)

5 - No plano cartesiano a seguir, estão marcados alguns pontos. Podemos afirmar que pertencem ao quarto quadrante os pontos:

6 – Nas  aulas de geografia, a professora Kárita registrou num sistema ortogonal as coordenadas de alguns pontos estratégicos da cidade, em que os valores da abscissa e da ordenada são dados em quilômetros. Além disso, a origem é o centro da cidade.

Analisando o plano, as coordenadas do banco são:

A) (2, -3)

B) (-3, 2)

C) (3, 2)

D) (2, 3)

E) (2, -3)

GRANDEZAS NVERSAMENTE PROPORCIONAIS

 

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCONAL

Duas grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando um aumento na medida de uma delas faz com que a medida da outra seja reduzida na mesma proporção. Em outras palavras, dadas as grandezas A e B, se houver aumento na medida da grandeza A, ocorre a diminuição da medida da grandeza B, então elas são inversamente proporcionais.

Exemplo:

a)um automóvel move-se a 40 km/h e demora cerca de 5 horas para chegar ao seu destino. Se esse automóvel estivesse a 80 km/h, ele demoraria duas horas e meia para chegar ao seu destino.

b)um automóvel desloca-se a 60 km/h e demora 3 horas para chegar a seu destino. Se esse mesmo automóvel estivesse a 90 km/h, quanto tempo levaria para completar esse mesmo percurso?

EXERCÍCIOS

1)    Durante as eleições, uma gráfica recebeu um pedido muito grande para realizar a produção de material de campanha. Estimou-se que as 3 máquinas levariam 24 horas para realizar todo o serviço. Supondo que uma dessas máquinas estrague antes de iniciar o serviço, qual será o tempo necessário para atender essa demanda?

2)    Para fazer uma viagem da cidade A para a cidade B, um automóvel gasta cerca de 4 horas, a uma velocidade média de 75 km/h. Caso fosse necessário que essa viagem fosse feita em 3 horas, o tempo gasto seria de:

3)    Durante a produção de sabonete líquido para sua família, Márcia decidiu dividir igualmente entre os seus 5 filhos a produção, ficando cada um com 2,7 litros. Como a quantidade que cada um levaria estava grande, ela decidiu que, além dos 5 filhos, ela ficaria com uma parte e doaria também para as suas 3 vizinhas, de modo que cada um receba a mesma quantidade, então, cada um receberá um total de:

4)    Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

5)    Uma prestadora de serviços em construção civil foi contratada para a reforma de um condomínio. A previsão é que, com 6 funcionários, a reforma levaria 18 dias para ser feita caso fossem contratados 3 funcionários a mais. O tempo necessário para realizar a reforma é de:

6)    Para realizar a reforma de um estádio de futebol em 12 meses foram contratados 52 funcionários. Quantos operários a mais precisarão ser contratados para terminar a obra em 8 meses?

7)    Qual é a velocidade de um automóvel que gasta duas horas em um percurso, sabendo que gastaria 6 horas nesse mesmo percurso se estivesse a 30 km/h?

8)    Seis máquinas escavam um túnel em dois dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?

9)    Se 5 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 2 dias?

10) Um muro foi construído por 8 operários em 30 dias. Quantos dias seriam necessários para a construção deste mesmo muro, se fossem utilizados 12 operários?

11) Um automóvel com uma velocidade constante de 120km/h realiza um trajeto em 2 horas. Qual deve ser a velocidade desenvolvida pelo automóvel para que o mesmo percurso seja realizado em 1h30min?

12) Um automóvel com uma velocidade constante de 120km/h realiza um trajeto em 2 horas. Qual deve ser a velocidade desenvolvida pelo automóvel para que o mesmo percurso seja realizado em 4 horas?

13) Um muro foi construído por 4 operários em 30 dias. Quantos dias seriam necessários para a construção deste mesmo muro, se fossem utilizados 12 operários?

14) Se 8 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 2 dias?

15) Um veículo com velocidade de 50 km/h faz um percurso em 4 horas. Qual seria a velocidade necessária para que esse veículo fizesse esse mesmo percurso em 2 horas?

16) Rodando a 60 km/h, um ônibus faz um percurso em 45 minutos. Em quanto tempo o ônibus

17) Rodando a 60 km/h, um ônibus faz um percurso em 45 minutos. Em quanto tempo o ônibus faria o mesmo percurso trafegando a 80 km/h?

18) Para a realização de uma obra, foram contratados 12 operários que levaram 18 dias para executar a metade desse trabalho. Se forem contratados mais 3 funcionários, qual será o tempo total gasto na obra?

18)

 

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAL

 

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAL - EXERCÍCIOS

1)    Maria Eduarda recebeu R$ 500,00 de comissão pela venda de 600 peças. se tivesse vendido 780 peças teria recebido:

2)    Paulo Ricardo caminha 80 metros em 5 minutos. Mantendo a mesma velocidade, em 35 minutos terá percorrido:

3)    Na confecção de 40 uniformes, de um mesmo tamanho, foram gastos 92 m de tecido. A metragem de pano necessária para fazer 125 uniformes do mesmo tipo será:

4)      Em uma determinada prova, um candidato que acertou 12 questões recebeu um total de 39 pontos. Sabendo que o valor das questões é sempre o mesmo, um candidato que obteve 52 pontos acertou um total de:

5)      Um automóvel percorreu 272 km e consumiu um total de 32 litros de etanol. Supondo que esse consumo se mantenha o mesmo, e que o tanque do carro tem capacidade máxima de 50 litros, então, a quantidade de quilômetros que esse automóvel percorre quando está de tanque cheio é igual a:

6)      Para a produção de 15 litros de etanol, são necessários 187,5 kg de cana-de-açúcar. Com um total de 250 kg de cana-de-açúcar, é possível produzir um total de:

7)      Na bula de um remédio para crianças, a dosagem recebida é diretamente proporcional ao peso da criança. Sabendo que são recomendadas 3 gotas do medicamento a cada 2 kg, então, a dosagem oferecida para uma criança que tem 18 kg é de:

8)      Em uma fábrica de luvas, uma certa máquina, funcionando 5 horas por dia, consegue fabricar um total de 14.000 luvas. Devido a um pedido de emergência de produção para atender a demanda da pandemia, a fábrica realizou uma produção de 33.600 luvas. O tempo de funcionamento dessa máquina para realizar essa produção é de:

9)      Uma máquina varredeira limpa uma área de 5100 m² em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900 m²?

10)  Um automóvel a 50 km/h percorre 100 km. Se esse automóvel estivesse a 75 km/h, teria percorrido quantos quilômetros no mesmo período de tempo?

11)  Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?

12)  Um taxista inicia o dia de trabalho com o tanque de combustível de seu carro inteiramente cheio. Percorre 325km e reabastece, sendo necessários 25 litros para completar o tanque. Em seguida, percorre 520km até esvaziar completamente o tanque, concluindo, então, que a capacidade do tanque do carro, em litros, é:

13)  Em uma fábrica de luvas, uma certa máquina, funcionando 5 horas por dia, consegue fabricar um total de 14.000 luvas. Devido a um pedido de emergência de produção para atender a demanda da pandemia, a fábrica realizou uma produção de 33.600 luvas. O tempo de funcionamento dessa máquina para realizar essa produção é de:

14)  Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 20 m do mesmo tecido?

15)  Se 12m de tecido custam 240 reais, qual o preço de 30 m do mesmo tecido?

16)  Se 12m de tecido custam 240 reais, qual o preço de 40 m do mesmo tecido?

17) Na confecção de 60 uniformes, de um mesmo tamanho, foram gastos 120 m de tecido. A metragem de pano necessária para fazer 125 uniformes do mesmo tipo será:

18) Na confecção de 40 uniformes, de um mesmo tamanho, foram gastos 92 m de tecido. A metragem de pano necessária para fazer 200 uniformes do mesmo tipo será:

19)  Em uma fábrica de luvas, uma certa máquina, funcionando 5 horas por dia, consegue fabricar um total de 14.000 luvas. Devido a um pedido de emergência de produção para atender a demanda da pandemia, a fábrica realizou uma produção de 67.200 luvas. O tempo de funcionamento dessa máquina para realizar essa produção é de:

20)  Em uma fábrica de luvas, uma certa máquina, funcionando 5 horas por dia, consegue fabricar um total de 28.000 luvas. Devido a um pedido de emergência de produção para atender a demanda da pandemia, a fábrica realizou uma produção de 67.200 luvas. O tempo de funcionamento dessa máquina para realizar essa produção é de:

21)  Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

22)  Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, com 60 litros o carro percorrerá quantos quilômetros?

23)  Uma fábrica mantém jornadas de trabalho de 6 horas para seus funcionários e, com essa jornada, a produção mensal é de 160 mil produtos. Quantas horas diárias serão necessárias para elevar a produção para 240 mil produtos?

POTENCIAÇÃO

ATIVIDADES

01.  Números que assustam:

* 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.

* 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.

* 90 milhões nascem a cada ano.

* 800 milhões passam fome.

* 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.

* 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.

* 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte: ONU) 

De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente: 

a) 568 . 109; 9 . 106; 8 . 106

b) 5,68 . 106; 9 . 106; 8 . 106

c) 568 . 107; 9 . 107; 80 . 107

d) 56,8 . 109; 90 . 109; 8 . 109

e) 568 . 108; 90 . 106; 80 . 106

02.  Simplificando a expressão [29 : (22 . 2)3]-3, obtém-se: 

a) 236

b) 2-30

c) 2-6

d) 1

e) a 

03.  (FUVEST) O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é: 

a) 0,0264

b) 0,0336

c) 0,1056

d) 0,2568

e) 0,6256

4) Calcule

a) 7² =

b) 4² =

c) 2⁵ =

d) 8¹ =

e) 9⁰ =

f) (-9)² =

g) (-5)³ =

h) (-1)⁷ =

i) (-15)¹ =

j) (-10)⁰ =

k) (+3)⁴ =

l) (-1)⁵⁶ =

m) (-10)⁵ =

5) Calcule:

a) 2⁵ =

b) (-2)⁵ =

c) -2⁵ =

d) 2⁴ =

e) (-2)⁴ =

f) -2⁴ =

g) –(-3)⁴ =

h) –(-5)³ =

i) –(+2)⁶ =

6) Calcule:

 a) (3/2)² =

b) (-1/2)⁴ =

c) (-1/3)³ =

d) (-4/5)⁰ =

e) (-5/9)¹ =

f) (+7/8)¹ =

g) (-1/2)⁵ =

h) (-4/3)² =

7)Calcule:

a) 7⁻² =

b) 5⁻³ =

c) 2⁻⁴ =

d) 2⁻⁵ =

e) (-3)⁻² =

f) –(-3)⁻² =

8) Calcule:

 a) (3/2)⁻² =

b) (1/2)⁻³ =

c) (2/3)⁻² =

d) (-1/4)⁻² =

e) (5/2)⁻³ =

f) (-1/2)⁻⁴ =

9) Calcule:

 a) (-4)² - 3 =

b) 1 + (-2)³ =

c) -2 + (-5)² =

d) 15 + (-1)⁷ -2 =

e) (-2)² + (-3)³ +1 =

f) (-9)² -2 –(-3) -6 =

g) (-2) . (-7) + (-3)² =

h) (-1)³ + 3 + (-2) . (-5) =

  

10) Calcule o valor das expressões:

 a) (-4/3)² - 1 =

a) (1 - ½)² + (-1 + ½)³ =

b) (1 + ½)² - ¼ =

11) Classifique como verdadeiro ou falso:

 a) 5⁷ . 5² = 5⁹

b) 3⁹ : 3⁴ = 3⁵

c) 8⁵ : 8⁻³ = 8²

d) 7⁵ – 7³ = 7²

e) 7⁶⁻⁵ = 7⁶ / 7⁵

f) (7³)² = 7⁵

g) ( 5 + 2 )² = 5² + 2²

h) 3² + 3³ + 3⁵ = 3¹⁰

12) Simplifique, aplicando a propriedades de potência:

 a) (3 . 7)⁵ . ( 3 .7 )² =

b) (5xy²) . (2x²y³) =

c) ( a² . b)² . (a . b)³ =

d) (7xy²)² . (x³y²)⁴ =

13 ) Calcule:

 a) (-3)² + 6² =

b) 3² + (-5)² =

c) (-2)³ - (-1)³ =

d) 5² - 3⁴ - (-1)⁹ =

e) (-10)² - (-3) =

f) 5 . (-3)² + 1 - 6⁰ =

g) 4 . (-1) . (-3)² =

h) -4 . 6 . (-1)⁷ =

i) (-7)² - 4 . 2 . (-2) =

j) (-6)² - 4 . (-3) . (-3) = 

ATIVIDADES DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

EXERCICIOS SOBRE EQUÇÃO DO 2º GRAU

EQUAÇÃO DO 2º GRAU